Поиск по материалам сайта
Cлово "ATLAS"
Входимость: 4. Размер: 25кб.
Примерный текст на первых найденных страницах
Входимость: 4. Размер: 25кб.
Часть текста: одну (конечно, эти две аксиомы не исчерпывают число аксиом геометрии Евклида — их значительно больше). Итак, дано : три прямые a, b, c; a параллельна c, b параллельна c. Доказать : a параллельна b. Что значит “прямые параллельны”? Это значит, что они не имеют ни одной общей точки, не пересекаются друг с другом. Доказательство. Предположим, что а не параллельна b. Тогда они пересекаются в точке D, не лежащей на прямой c. (Почему? Потому что иначе a и b имели бы общие точки с прямой c, а в условии сказано, что они параллельны c, т. е. не имеют с ней общих точек.) Значит, через точку D проходят две прямые, параллельные c. Но это невозможно, потому что противоречит постулату о параллельных. Значит, исходное предположение неверно, ложно. Следовательно, верным является противоположное утверждение, а именно: a параллельна b, что и требовалось доказать. В приведенном доказательстве следует обратить внимание на два момента: • во-первых, оно существенно опирается на закон исключенного третьего (см. выше); доказательство проведено методом приведения к абсурду ( reductio ad absurdum ), или доказательство от противного . В самом деле, существуют лишь две возможности: или прямые параллельны, или они пересекаются; если они параллельны, то не пересекаются, ...